1996
Používal Mozart zlatý řez?
Pod tímto názvem polemizuje Mike May (American Scientist, 84, 1996, dvojčíslo březen-duben, s.118-119) s Johnem F. Putzem, matematikem z Alma College, který publikoval (Mathematics Magazine, 68, 1995, 4: 275-282) své zkoumání, zda se zlatý řez objevuje v Mozartových klavírních sonátách. Historie zlatého řezu v matematice sahá až k Euklidovi. Pythagoras už 500 let před Kristem zřejmě věděl, co je zlatý řez. Krom toho, že zlatý řez shledáváme ve výtvarných dílech, můžeme ho spatřit v mnoha přírodních proporcích od borových šišek až po ryby. Jednoduše řečeno, zlatý řez je takovým dělením úsečky na kratší a delší část, o kterém lze říci, že poměr kratší části ku delší se rovná poměru delší části ku celé úsečce. Napíšeme-li si takovou rovnici, můžeme
x / (1 - x) = (1 - x) / 1
vypočtením x brzy zjistit, že uvedený poměr je zhruba 0,618. Tato hodnota má mnoho jmen; mezi jinými se jí říká „zlatý poměr“ nebo také „ďábelská proporce“. Putz vyšel z toho, že typická sonátová věta spočívá ze dvou částí: z expozice, ve které se uvede hudební téma, a z provedení a závěru, ve kterých je téma rozvinuto a reprízováno. Putz přepočítal takty obou těchto částí v 29 větách z těch Mozartových klavírních sonát, které z takových dvou částí vskutku sestávají. Pak vynesl do grafu počet taktů v provedení a závěru proti celkovému počtu taktů v té které větě, což je pravá strana rovnice zlatého řezu. Výsledkem byla překvapivě rovná čára, tedy lineární závislost s korelačním koeficientem téměř 1. Distribuce poměrů počtu taktů v provedení a závěru ku celkovému počtu taktů ve větách byla hustě soustředěna právě kolem zlatého řezu. Jestliže však Putz podobným způsobem vyhodnotil počet taktů v expozicích a v provedeních a závěrech, byla korelace o něco nižší (0,938) a maximum distribuce zjištěných poměrů se sice blížilo 0,618, ale pokrývalo poměrně širokou oblast od 0,534 až do 0,833. První analýza tedy naznačovala, že Mozart vědomě (nebo nevědomě?) používal zlatý řez v architektuře svých děl, ale proměnlivost poměrů v druhé analýze naznačuje, že tomu tak být nemuselo. Otázka v názvu článku tedy zůstává navždy nezodpovězena.
-Cyril Höschl